本文旨在探讨函数 y = Asin(ωx+φ) 的图像及其性质

函数 $y = A \sin (ω x + φ)$ 图像与性质

教学目标

结合具体实例，解释 y=A sin(ωx+φ) 的实际意义。
能利用 $y = A \sin (ω x + φ)$ 的图像理解参数 $ω$ 、 $φ$ 、 $A$ 的意义，了解参数的变化对图像的影响，掌握 $(y = \sin x)$ 与 $(y = A \sin (ω x + φ))$ 图像之间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤。
会用“五点法”画出函数 $(y = A \sin (ω x + φ))$ 的图像，并能通过 $(y = A \sin (ω x + φ))$ 的图像确定其解析式。

教学重点、难点

重点：用“五点法”讨论函数 $(y = A \sin (ω x + φ))$ 的图像变换过程。
难点：图像变换与函数解析式变换的内在联系。

一、复习旧知

复习 $(y = \sin x)$ 、 $(y = \cos x)$ 、 $(y = \tan x)$ 的图像及性质。

函数

函数	$(y = \sin x)$	$(y = \cos x)$	$(y = \tan x)$
图像
作图	$($ $0$ $,$ $0$ $)$ $($ $\frac{π}{2}$ $,$ $1$ $)$ $($ $π$ $,$ $0$ $)$ $($ $\frac{3 π}{2}$ $,$ $- 1$ $)$ $($ $2 π$ $,$ $0$ $)$	$($ $0$ $,$ $1$ $)$ $($ $\frac{π}{2}$ $,$ $0$ $)$ $($ $π$ $,$ $- 1$ $)$ $($ $\frac{3 π}{2}$ $,$ $0$ $)$ $($ $2 π$ $,$ $1$ $)$	$($ $\frac{- π}{4}$ $,$ $- 1$ $)$ $($ $0$ $,$ $0$ $)$ $($ $\frac{π}{4}$ $,$ $1$ $)$
定义域	$R$	$R$	${$ $x$ $\|$ $x$ $\neq$ $\frac{π}{2}$ $+$ $k π$ $,$ $k$ $\in$ $Z$ $}$
值域	$[- 1, 1]$	$[- 1, 1]$	$R$
奇偶性	奇	偶	奇
周期性	$2 π$	$2 π$	$π$
单调性	$[$ $\frac{- π}{2}$ $+$ $2 k π$ $,$ $\frac{π}{2}$ $+$ $2 k π$ $]$ 增 $[$ $\frac{- π}{2}$ $+$ $2 k π$ $,$ $\frac{3 π}{2}$ $+$ $2 k π$ $]$ 减	$[$ $2 k π$ $,$ $π$ $+$ $2 k π$ $]$ 减 $[$ $π$ $+$ $2 k π$ $,$ $2 π$ $+$ $2 k π$ $]$ 增	$($ $\frac{- π}{2}$ $+$ $k π$ $,$ $\frac{π}{2}$ $+$ $k π$ $)$ 增 $($ $\frac{π}{2}$ $+$ $k π$ $,$ $\frac{3 π}{2}$ $+$ $k π$ $)$ 减
最值	$($ $x$ $=$ $2 k π$ $+$ $\frac{π}{2}$ $,$ $y_{max}$ $=$ $1$ $)$ $($ $x$ $=$ $2 k π$ $,$ $y_{t} e x t m i n$ $=$ $- 1$ $)$	$($ $x$ $=$ $k π$ $+$ $\frac{π}{2}$ $,$ $y_{max}$ $=$ $1$ $)$ $($ $x$ $=$ $k π$ $+$ $\frac{π}{2}$ $,$ $y_{min}$ $=$ $- 1$ $)$	无

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